Selesaikan 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 98 dengan a, 40 dengan b dan -30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Kuasa dua 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Darabkan -4 kali 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Darabkan -392 kali -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Tambahkan 1600 pada 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Ambil punca kuasa dua 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Darabkan 2 kali 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} apabila ± ialah plus. Tambahkan -40 pada 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Bahagikan -40+4\sqrt{835} dengan 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{835} daripada -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Bahagikan -40-4\sqrt{835} dengan 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah persamaan.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Menolak -30 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Tolak -30 daripada 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Membahagi dengan 98 membuat asal pendaraban dengan 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Kurangkan pecahan \frac{40}{98} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{98} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Bahagikan \frac{20}{49} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{10}{49}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{10}{49} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{10}{49} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Tambahkan \frac{15}{49} pada \frac{100}{2401} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Tolak \frac{10}{49} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$