Selesaikan 97000=2288x^2+5873x+5440

$$97000=2288 { x }^{ 2 } +5873x+5440$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{872449249} - 5873}{4576} \approx 5.171383716$$

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}\approx -7.738254346$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

Tolak 97000 daripada kedua-dua belah.

$$2288x^{2}+5873x+5440-97000=0$$

Tolak 97000 daripada 5440 untuk mendapatkan -91560.

$$2288x^{2}+5873x-91560=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2288 dengan a, 5873 dengan b dan -91560 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{5873^{2}-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Kuasa dua 5873.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Darabkan -4 kali 2288.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-9152\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Darabkan -9152 kali -91560.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129+837957120}}{2\times 2288}$$

Tambahkan 34492129 pada 837957120.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{2\times 2288}$$

Darabkan 2 kali 2288.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5873 pada \sqrt{872449249}.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{872449249} daripada -5873.

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

Tolak 5440 daripada kedua-dua belah.

$$2288x^{2}+5873x=97000-5440$$

Tolak 5440 daripada 97000 untuk mendapatkan 91560.

$$2288x^{2}+5873x=91560$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2288.

$$\frac{2288x^{2}+5873x}{2288}=\frac{91560}{2288}$$

Membahagi dengan 2288 membuat asal pendaraban dengan 2288.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{91560}{2288}$$

Kurangkan pecahan \frac{91560}{2288} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{11445}{286}$$

Bahagikan \frac{5873}{2288} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5873}{4576}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5873}{4576} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{11445}{286}+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5873}{4576} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{11445}{286}+\frac{34492129}{20939776}$$

Tambahkan \frac{11445}{286} pada \frac{34492129}{20939776} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{872449249}{20939776}$$

Faktor x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{872449249}{20939776}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{872449249}{20939776}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5873}{4576}=\frac{\sqrt{872449249}}{4576} x+\frac{5873}{4576}=-\frac{\sqrt{872449249}}{4576}$$

Tolak \frac{5873}{4576} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$