Selesaikan 960=(x+15)(x+5)

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41.384709653$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+15 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Tolak 960 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Tolak 960 daripada 75 untuk mendapatkan -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 20 dengan b dan -885 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Tambahkan 400 pada 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Bahagikan -20+2\sqrt{985} dengan 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{985} daripada -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Bahagikan -20-2\sqrt{985} dengan 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+15 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Tolak 75 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Tolak 75 daripada 960 untuk mendapatkan 885.

$$x^{2}+20x=885$$

Bahagikan 20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 10. Kemudian tambahkan kuasa dua 10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Tambahkan 885 pada 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Faktor x^{2}+20x+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Permudahkan.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41.384709653$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+15 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Tolak 960 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Tolak 960 daripada 75 untuk mendapatkan -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 20 dengan b dan -885 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Tambahkan 400 pada 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Bahagikan -20+2\sqrt{985} dengan 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{985} daripada -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Bahagikan -20-2\sqrt{985} dengan 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+15 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Tolak 75 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Tolak 75 daripada 960 untuk mendapatkan 885.

$$x^{2}+20x=885$$

Bahagikan 20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 10. Kemudian tambahkan kuasa dua 10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Tambahkan 885 pada 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Faktor x^{2}+20x+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Permudahkan.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$