Selesaikan 96x^2-x=0

$$96 x ^ { 2 } - x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{96}\approx 0.010416667$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(96x-1\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 96x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{96}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$96x^{2}-x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 96 dengan a, -1 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 96}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 96}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 96}$$

Darabkan 2 kali 96.

$$x=\frac{1±1}{192}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{192} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 1.

$$x=\frac{2}{192}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{192} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{96}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{192} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 1.

$$x=\frac{0}{192}$$

Bahagikan 0 dengan 192.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$96x^{2}-x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 96.

$$\frac{96x^{2}-x}{96}=\frac{0}{96}$$

Membahagi dengan 96 membuat asal pendaraban dengan 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=\frac{0}{96}$$

Bahagikan 0 dengan 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=0$$

Bahagikan -\frac{1}{96} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{192}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{192} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{192} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}=\frac{1}{36864}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}=\frac{1}{36864}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36864}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{192}=\frac{1}{192} x-\frac{1}{192}=-\frac{1}{192}$$

Tambahkan \frac{1}{192} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$