Selesaikan 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 96 dan 20 untuk mendapatkan 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20-x dengan 126-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Tolak 1920 daripada kedua-dua belah.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Tolak 1920 daripada 2520 untuk mendapatkan 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -166 dengan b dan 600 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Tambahkan 27556 pada -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -166 ialah 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 166 pada 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Bahagikan 166+2\sqrt{5689} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5689} daripada 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Bahagikan 166-2\sqrt{5689} dengan 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 96 dan 20 untuk mendapatkan 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20-x dengan 126-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Tolak 2520 daripada kedua-dua belah.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Tolak 2520 daripada 1920 untuk mendapatkan -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Bahagikan -166 dengan 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Bahagikan -600 dengan 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Bahagikan -83 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{83}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{83}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{83}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Tambahkan -300 pada \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Faktor x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Tambahkan \frac{83}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$