Selesaikan 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -10,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10x\left(x+10\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x dengan x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x^{2}+100x dengan 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x+100 dengan 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gabungkan 9400x dan 2400x untuk mendapatkan 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+10x dengan 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Darabkan 10 dan 120 untuk mendapatkan 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Gabungkan 1200x dan 1200x untuk mendapatkan 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Tolak 120x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Gabungkan 940x^{2} dan -120x^{2} untuk mendapatkan 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Tolak 2400x daripada kedua-dua belah.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Gabungkan 11800x dan -2400x untuk mendapatkan 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 820 dengan a, 9400 dengan b dan 24000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Kuasa dua 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Darabkan -4 kali 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Darabkan -3280 kali 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Tambahkan 88360000 pada -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Ambil punca kuasa dua 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Darabkan 2 kali 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9400 pada 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Bahagikan -9400+200\sqrt{241} dengan 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} apabila ± ialah minus. Tolak 200\sqrt{241} daripada -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Bahagikan -9400-200\sqrt{241} dengan 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -10,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10x\left(x+10\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x dengan x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x^{2}+100x dengan 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x+100 dengan 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gabungkan 9400x dan 2400x untuk mendapatkan 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+10x dengan 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Darabkan 10 dan 120 untuk mendapatkan 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Gabungkan 1200x dan 1200x untuk mendapatkan 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Tolak 120x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Gabungkan 940x^{2} dan -120x^{2} untuk mendapatkan 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Tolak 2400x daripada kedua-dua belah.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Gabungkan 11800x dan -2400x untuk mendapatkan 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Tolak 24000 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Membahagi dengan 820 membuat asal pendaraban dengan 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Kurangkan pecahan \frac{9400}{820} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Kurangkan pecahan \frac{-24000}{820} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Bahagikan \frac{470}{41} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{235}{41}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{235}{41} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{235}{41} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Tambahkan -\frac{1200}{41} pada \frac{55225}{1681} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Faktor x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Tolak \frac{235}{41} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$