Selesaikan 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 90 dengan x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 90x-900 dengan x-9 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Tolak 1 daripada 8100 untuk mendapatkan 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 90 dengan a, -1710 dengan b dan 8099 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Kuasa dua -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Darabkan -4 kali 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Darabkan -360 kali 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Tambahkan 2924100 pada -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Ambil punca kuasa dua 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Nombor bertentangan -1710 ialah 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Darabkan 2 kali 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1710 pada 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Bahagikan 1710+6\sqrt{235} dengan 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{235} daripada 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Bahagikan 1710-6\sqrt{235} dengan 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 90 dengan x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 90x-900 dengan x-9 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Tolak 8100 daripada kedua-dua belah.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Tolak 8100 daripada 1 untuk mendapatkan -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Membahagi dengan 90 membuat asal pendaraban dengan 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Bahagikan -1710 dengan 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Bahagikan -19 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{19}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{19}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Tambahkan -\frac{8099}{90} pada \frac{361}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Faktor x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Tambahkan \frac{19}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$