Selesaikan 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}-3x=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-6 b=3$$

Tulis semula 2x^{2}-3x-9 sebagai \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan 2x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}-3x=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -3 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±9}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±9}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}-3x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$