Selesaikan 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Faktor

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 9z^{2}+az+bz-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-18 b=1$$

Tulis semula 9z^{2}-17z-2 sebagai \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Faktorkan 9z dalam 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Faktorkan sebutan lazim z-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Tambahkan 289 pada 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -17 ialah 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{17±19}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 17 pada 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Bahagikan 36 dengan 18.

$$z=2$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{17±19}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 19 daripada 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -\frac{1}{9} dengan x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{9} pada z dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 9 dalam 9 dan 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$