Selesaikan 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak y^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Gabungkan 9y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2y^{2}+ay+by+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis semula 2y^{2}-3y+1 sebagai \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Faktorkan 2y dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-1=0 dan 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak y^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Gabungkan 9y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -12 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Tambahkan 144 pada -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{12±4}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Bahagikan 16 dengan 16.

$$y=1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{12±4}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak y^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Gabungkan 9y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$