Selesaikan 9x^2-9x-10

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 10$$

Faktor

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 9x^{2}+ax+bx-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=9\left(-10\right)=-90$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-15 b=6$$

Tulis semula 9x^{2}-9x-10 sebagai \left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-9x-10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 9}$$

Tambahkan 81 pada 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{9±21}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±21}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 21.

$$x=\frac{30}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±21}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{3} dengan x_{1} dan -\frac{2}{3} dengan x_{2}.

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tolak \frac{5}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x+2}{3}$$

Darabkan \frac{3x-5}{3} dengan \frac{3x+2}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{3\times 3}$$

Darabkan 3 kali 3.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{9}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 9 dalam 9 dan 9.

$$9x^{2}-9x-10=\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$