Selesaikan 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -4 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Tambahkan 16 pada 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{22} dengan 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{22} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{22} dengan 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Tolak -2 daripada 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Bahagikan -\frac{4}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Tambahkan \frac{2}{9} pada \frac{4}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Tambahkan \frac{2}{9} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$