Selesaikan 9x^2-200x-45

$$9 x ^ { 2 } - 200 x - 45$$

Faktor

$$9\left(x-\frac{100-\sqrt{10405}}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10405}+100}{9}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-200x-45=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 9\left(-45\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 9\left(-45\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-36\left(-45\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -45.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+1620}}{2\times 9}$$

Tambahkan 40000 pada 1620.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{41620}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 41620.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±2\sqrt{10405}}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -200 ialah 200.

$$x=\frac{200±2\sqrt{10405}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{200±2\sqrt{10405}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{200±2\sqrt{10405}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 200 pada 2\sqrt{10405}.

$$x=\frac{2\sqrt{10405}+200}{18}$$

Bahagikan 200+2\sqrt{10405} dengan 18.

$$x=\frac{\sqrt{10405}+100}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{200±2\sqrt{10405}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10405} daripada 200.

$$x=\frac{200-2\sqrt{10405}}{18}$$

Bahagikan 200-2\sqrt{10405} dengan 18.

$$x=\frac{100-\sqrt{10405}}{9}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{100+\sqrt{10405}}{9} dengan x_{1} dan \frac{100-\sqrt{10405}}{9} dengan x_{2}.

$$9x^{2}-200x-45=9\left(x-\frac{\sqrt{10405}+100}{9}\right)\left(x-\frac{100-\sqrt{10405}}{9}\right)$$

Nilaikan

$$9x^{2}-200x-45$$