Selesaikan 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 18x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -18 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Tambahkan 324 pada 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Bahagikan 18+6\sqrt{11} dengan 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{11} daripada 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Bahagikan 18-6\sqrt{11} dengan 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 18x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$9x^{2}-18x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Bahagikan -18 dengan 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Tambahkan \frac{2}{9} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$