Selesaikan 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Faktor

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Pertimbangkan 3x^{2}-5x+2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-3 b=-2$$

Tulis semula 3x^{2}-5x+2 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Tambahkan 225 pada -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Bahagikan 18 dengan 18.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan \frac{2}{3} dengan x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Tolak \frac{2}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 9 dan 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Nilaikan

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$