Selesaikan 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -14 dengan b dan -14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Tambahkan 196 pada 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Bahagikan 14+10\sqrt{7} dengan 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{7} daripada 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Bahagikan 14-10\sqrt{7} dengan 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah persamaan.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Menolak -14 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Tolak -14 daripada 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Bahagikan -\frac{14}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Tambahkan \frac{14}{9} pada \frac{49}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Tambahkan \frac{7}{9} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$