Selesaikan 9x^2-125x+495=0

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6.944444444+2.602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6.944444444-2.602823728i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -125 dengan b dan 495 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 495.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

Tambahkan 15625 pada -17820.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua -2195.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -125 ialah 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 125 pada i\sqrt{2195}.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{2195} daripada 125.

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Tolak 495 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

Menolak 495 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9x^{2}-125x=-495$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

Bahagikan -495 dengan 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

Bahagikan -\frac{125}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{125}{18}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{125}{18} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{125}{18} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

Tambahkan -55 pada \frac{15625}{324}.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

Tambahkan \frac{125}{18} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$