Selesaikan 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -12 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

Tambahkan 144 pada 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

Bahagikan 12+12\sqrt{2} dengan 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{2} daripada 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

Bahagikan 12-12\sqrt{2} dengan 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

Tolak -4 daripada 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

Bahagikan -\frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Tambahkan \frac{4}{9} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$