Selesaikan 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}+9x=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 9 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 81 pada 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Bahagikan -9+3\sqrt{13} dengan 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{13} daripada -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Bahagikan -9-3\sqrt{13} dengan 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Bahagikan 9 dengan 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{9} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$