Selesaikan 9x^2+7x=2

$$9 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+7x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 9x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-2 b=9$$

Tulis semula 9x^{2}+7x-2 sebagai \left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right).

$$\left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right)$$

Faktorkan x dalam 9x^{2}-2x.

$$x\left(9x-2\right)+9x-2$$

Faktorkan sebutan lazim 9x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(9x-2\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 9x-2=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}+7x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9x^{2}+7x-2=2-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9x^{2}+7x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 7 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Tambahkan 49 pada 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-7±11}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±11}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 11.

$$x=\frac{4}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±11}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -7.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Bahagikan -18 dengan 18.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+7x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{2}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Bahagikan \frac{7}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{18}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{18} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{18} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Tambahkan \frac{2}{9} pada \frac{49}{324} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Tolak \frac{7}{18} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$