Selesaikan 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}+6x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 6 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Bahagikan 0 dengan 18.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Bahagikan 0 dengan 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Bahagikan \frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$