Selesaikan 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.942809042i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 6 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

Tambahkan 36 pada -324.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua -288.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 12i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

Bahagikan -6+12i\sqrt{2} dengan 18.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 12i\sqrt{2} daripada -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

Bahagikan -6-12i\sqrt{2} dengan 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9x^{2}+6x=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Bahagikan -9 dengan 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

Bahagikan \frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Tambahkan -1 pada \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$