Selesaikan 9x^2+4x=0

$$9 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{4}{9}\approx -0.444444444$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(9x+4\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 9x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}+4x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 4 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-4±4}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4.

$$x=\frac{0}{18}$$

Bahagikan 0 dengan 18.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -4.

$$x=-\frac{8}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{4}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+4x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=\frac{0}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=\frac{0}{9}$$

Bahagikan 0 dengan 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=0$$

Bahagikan \frac{4}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{2}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{2}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{2}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}$$

Tolak \frac{2}{9} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$