Selesaikan 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Faktor

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Pertimbangkan 3x^{2}+13x+14. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=6 b=7$$

Tulis semula 3x^{2}+13x+14 sebagai \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Tambahkan 1521 pada -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-39±3}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -39 pada 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Bahagikan -36 dengan 18.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-39±3}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-42}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan -\frac{7}{3} dengan x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 9 dan 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Nilaikan

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$