Selesaikan 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 3 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Tambahkan 9 pada -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Bahagikan -3+3i\sqrt{35} dengan 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 3i\sqrt{35} daripada -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Bahagikan -3-3i\sqrt{35} dengan 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{3}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Bahagikan -9 dengan 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Bahagikan \frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Tambahkan -1 pada \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Tolak \frac{1}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$