Selesaikan 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

Tolak 3 daripada 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 18 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

Tambahkan 324 pada -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 108.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

Bahagikan -18+6\sqrt{3} dengan 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{3} daripada -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

Bahagikan -18-6\sqrt{3} dengan 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

Tolak 9 daripada 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

Bahagikan 18 dengan 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Tambahkan -\frac{2}{3} pada 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Permudahkan.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$