Selesaikan 9x^2+18x+1

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 1$$

Faktor

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 324 pada -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Bahagikan -18+12\sqrt{2} dengan 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{2} daripada -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Bahagikan -18-12\sqrt{2} dengan 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} dengan x_{1} dan -1-\frac{2\sqrt{2}}{3} dengan x_{2}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Nilaikan

$$9x^{2}+18x+1$$