Selesaikan 9x^2+169=78x

$$9 x ^ { 2 } + 169 = 78 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 78x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+169-78x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}-78x+169=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -78 dengan b dan 169 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{\left(-78\right)^{2}-4\times 9\times 169}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -78.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-4\times 9\times 169}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-36\times 169}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 169.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-6084}}{2\times 9}$$

Tambahkan 6084 pada -6084.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-78}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -78 ialah 78.

$$x=\frac{78}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{78}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{78}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{13}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 78x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+169-78x=0$$

Tolak 169 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$9x^{2}-78x=-169$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-78x}{9}=-\frac{169}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{78}{9}\right)x=-\frac{169}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{-78}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=-\frac{169}{9}$$

Bahagikan -\frac{26}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}=-\frac{169}{9}+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{-169+169}{9}$$

Tambahkan -\frac{169}{9} pada \frac{169}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{3}=0 x-\frac{13}{3}=0$$

Tambahkan \frac{13}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{13}{3} x=\frac{13}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=\frac{13}{3}$$