Selesaikan 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Faktor

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 9x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=3 b=12$$

Tulis semula 9x^{2}+15x+4 sebagai \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Tambahkan 225 pada -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±9}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±9}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-24}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{3} dengan x_{1} dan -\frac{4}{3} dengan x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Darabkan \frac{3x+1}{3} dengan \frac{3x+4}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Darabkan 3 kali 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 9 dalam 9 dan 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$