Selesaikan 9x^2+12x-24=0

$$9 x ^ { 2 } + 12 x - 24 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1.097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2.430500874$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}+12x-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 12 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -24.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+864}}{2\times 9}$$

Tambahkan 144 pada 864.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1008}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 1008.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 12\sqrt{7}.

$$x=\frac{12\sqrt{7}-12}{18}$$

Bahagikan -12+12\sqrt{7} dengan 18.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{7} daripada -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{7}-12}{18}$$

Bahagikan -12-12\sqrt{7} dengan 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+12x-24=0$$

Tambahkan 24 pada kedua-dua belah persamaan.

$$9x^{2}+12x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Menolak -24 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9x^{2}+12x=-\left(-24\right)$$

Tolak -24 daripada 0.

$$9x^{2}+12x=24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{24}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{24}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{24}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{24}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

Bahagikan \frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{8}{3} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Tolak \frac{2}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$