Selesaikan 9x=x^2=

$$9 x = x ^ { 2 } =$$

Selesaikan untuk x

$$x=9$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x-x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(9-x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 9-x=0.

$$x=0 x=9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+9x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 9 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-9±9}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±9}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 9.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±9}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -9.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Bahagikan -18 dengan -2.

$$x=9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x-x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 9 dengan -1.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 0 dengan -1.

$$x^{2}-9x=0$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=0$$