Selesaikan 9x=8x^2

$$9 x = 8 x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} = 1.125$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 8x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x-8x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(9-8x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 9-8x=0.

$$x=0 x=\frac{9}{8}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 8x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x-8x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-8x^{2}+9x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -8 dengan a, 9 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$x=\frac{-9±9}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±9}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 9.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Bahagikan 0 dengan -16.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±9}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -9.

$$x=-\frac{18}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{9}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=\frac{9}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 8x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x-8x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Membahagi dengan -8 membuat asal pendaraban dengan -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Bahagikan 9 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Bahagikan 0 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=0$$

Bahagikan -\frac{9}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{81}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{9}{16} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9}{8} x=0$$