Selesaikan 9u^2+8u-6=0

$$9 u ^ { 2 } + 8 u - 6 = 0$$

Selesaikan untuk u

$$u=\frac{\sqrt{70}-4}{9}\approx 0.485177807$$

$$u=\frac{-\sqrt{70}-4}{9}\approx -1.374066696$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9u^{2}+8u-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 8 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 8.

$$u=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$u=\frac{-8±\sqrt{64-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -6.

$$u=\frac{-8±\sqrt{64+216}}{2\times 9}$$

Tambahkan 64 pada 216.

$$u=\frac{-8±\sqrt{280}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 280.

$$u=\frac{-8±2\sqrt{70}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$u=\frac{-8±2\sqrt{70}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-8±2\sqrt{70}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{70}.

$$u=\frac{2\sqrt{70}-8}{18}$$

Bahagikan -8+2\sqrt{70} dengan 18.

$$u=\frac{\sqrt{70}-4}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-8±2\sqrt{70}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{70} daripada -8.

$$u=\frac{-2\sqrt{70}-8}{18}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{70} dengan 18.

$$u=\frac{-\sqrt{70}-4}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$u=\frac{\sqrt{70}-4}{9} u=\frac{-\sqrt{70}-4}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9u^{2}+8u-6=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$9u^{2}+8u-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9u^{2}+8u=-\left(-6\right)$$

Tolak -6 daripada 0.

$$9u^{2}+8u=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9u^{2}+8u}{9}=\frac{6}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$u^{2}+\frac{8}{9}u=\frac{6}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$u^{2}+\frac{8}{9}u=\frac{2}{3}$$

Bahagikan \frac{8}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{4}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$u^{2}+\frac{8}{9}u+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{4}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$u^{2}+\frac{8}{9}u+\frac{16}{81}=\frac{2}{3}+\frac{16}{81}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada \frac{16}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$u^{2}+\frac{8}{9}u+\frac{16}{81}=\frac{70}{81}$$

Faktor u^{2}+\frac{8}{9}u+\frac{16}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{70}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(u+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{81}}$$

Permudahkan.

$$u+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{70}}{9} u+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{70}}{9}$$

Tolak \frac{4}{9} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$u=\frac{\sqrt{70}-4}{9} u=\frac{-\sqrt{70}-4}{9}$$