Selesaikan 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Faktor

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Pertimbangkan t^{3}-10t^{2}+16t. Faktorkan t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Pertimbangkan t^{2}-10t+16. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai t^{2}+at+bt+16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-8 b=-2$$

Tulis semula t^{2}-10t+16 sebagai \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Faktorkan t dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim t-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Nilaikan

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$