Selesaikan 9t^2-730t+81=0

$$9 t ^ { 2 } - 730 t + 81 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$t=81$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 9t^{2}+at+bt+81. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-730 ab=9\times 81=729$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 729.

$$-1,-729 -3,-243 -9,-81 -27,-27$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-729=-730 -3-243=-246 -9-81=-90 -27-27=-54$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -730.

$$a=-729 b=-1$$

Tulis semula 9t^{2}-730t+81 sebagai \left(9t^{2}-729t\right)+\left(-t+81\right).

$$\left(9t^{2}-729t\right)+\left(-t+81\right)$$

Faktorkan 9t dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$9t\left(t-81\right)-\left(t-81\right)$$

Faktorkan sebutan lazim t-81 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-81\right)\left(9t-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-81=0 dan 9t-1=0.

$$t=81 t=\frac{1}{9}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9t^{2}-730t+81=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -730 dengan b dan 81 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{\left(-730\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -730.

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{532900-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{532900-36\times 81}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 81.

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{532900-2916}}{2\times 9}$$

Tambahkan 532900 pada -2916.

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{529984}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 529984.

$$t=\frac{-\left(-730\right)±728}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -730 ialah 730.

$$t=\frac{730±728}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$t=\frac{730±728}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{730±728}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 730 pada 728.

$$t=\frac{1458}{18}$$

Bahagikan 1458 dengan 18.

$$t=81$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{730±728}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 728 daripada 730.

$$t=\frac{2}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$t=\frac{1}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=81 t=\frac{1}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}-730t+81=0$$

Tolak 81 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9t^{2}-730t+81-81=-81$$

Menolak 81 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9t^{2}-730t=-81$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9t^{2}-730t}{9}=-\frac{81}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$t^{2}-\frac{730}{9}t=-\frac{81}{9}$$

Bahagikan -81 dengan 9.

$$t^{2}-\frac{730}{9}t=-9$$

Bahagikan -\frac{730}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{365}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{365}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{730}{9}t+\left(-\frac{365}{9}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{365}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{365}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{730}{9}t+\frac{133225}{81}=-9+\frac{133225}{81}$$

Tambahkan -9 pada \frac{133225}{81}.

$$t^{2}-\frac{730}{9}t+\frac{133225}{81}=\frac{132496}{81}$$

Faktor t^{2}-\frac{730}{9}t+\frac{133225}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{365}{9}\right)^{2}=\frac{132496}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{365}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{132496}{81}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{365}{9}=\frac{364}{9} t-\frac{365}{9}=-\frac{364}{9}$$

Tambahkan \frac{365}{9} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=81 t=\frac{1}{9}$$