Selesaikan 9t^2+6t+1=0

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 9t^{2}+at+bt+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$1,9 3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=3 b=3$$

Tulis semula 9t^{2}+6t+1 sebagai \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right).

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

Faktorkan 3t dalam 9t^{2}+3t.

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

Faktorkan sebutan lazim 3t+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3t+1=0.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 6 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 36 pada -36.

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$t=-\frac{6}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9t^{2}+6t=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

Bahagikan \frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{9} pada \frac{1}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

Faktor t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$t=-\frac{1}{3}$$