Selesaikan 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 216 dengan b dan 10648 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Tambahkan 46656 pada -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -216 pada 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Bahagikan -216+12i\sqrt{2338} dengan 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 12i\sqrt{2338} daripada -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Bahagikan -216-12i\sqrt{2338} dengan 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Tolak 10648 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Menolak 10648 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Bahagikan 216 dengan 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Bahagikan 24 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 12. Kemudian tambahkan kuasa dua 12 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Kuasa dua 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Tambahkan -\frac{10648}{9} pada 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Faktor t^{2}+24t+144. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Permudahkan.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$