Selesaikan 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Faktor

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 9p^{2}+ap+bp-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -9.

$$1,-9 3,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-9 b=1$$

Tulis semula 9p^{2}-8p-1 sebagai \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Faktorkan 9p dalam 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Faktorkan sebutan lazim p-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 64 pada 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{8±10}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Bahagikan 18 dengan 18.

$$p=1$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{8±10}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -\frac{1}{9} dengan x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{9} pada p dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 9 dalam 9 dan 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$