Selesaikan 9n^2-3n-8=10

$$9 n ^ { 2 } - 3 n - 8 = 10$$

Selesaikan untuk n

$$n = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9n^{2}-3n-8-10=10-10$$

Menolak 10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9n^{2}-3n-8-10=0$$

Tolak 10 daripada -8.

$$9n^{2}-3n-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -3 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -18.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+648}}{2\times 9}$$

Tambahkan 9 pada 648.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{657}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 657.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 3\sqrt{73}.

$$n=\frac{3\sqrt{73}+3}{18}$$

Bahagikan 3+3\sqrt{73} dengan 18.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{73} daripada 3.

$$n=\frac{3-3\sqrt{73}}{18}$$

Bahagikan 3-3\sqrt{73} dengan 18.

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$9n^{2}-3n-8-\left(-8\right)=10-\left(-8\right)$$

Menolak -8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9n^{2}-3n=10-\left(-8\right)$$

Tolak -8 daripada 10.

$$9n^{2}-3n=18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9n^{2}-3n}{9}=\frac{18}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)n=\frac{18}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{-3}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=\frac{18}{9}$$

Bahagikan 18 dengan 9.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=2$$

Bahagikan -\frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Tambahkan 2 pada \frac{1}{36}.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktor n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$