Selesaikan 9n^2+36n+20

$$9 n ^ { 2 } + 36 n + 20$$

Faktor

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 9n^{2}+an+bn+20. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=36 ab=9\times 20=180$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 36.

$$a=6 b=30$$

Tulis semula 9n^{2}+36n+20 sebagai \left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right).

$$\left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right)$$

Faktorkan 3n dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$3n\left(3n+2\right)+10\left(3n+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3n+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9n^{2}+36n+20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 36.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 20}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 20.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 9}$$

Tambahkan 1296 pada -720.

$$n=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$n=\frac{-36±24}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$n=\frac{-36±24}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-36±24}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -36 pada 24.

$$n=-\frac{12}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$n=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-36±24}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada -36.

$$n=-\frac{60}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-60}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$n=-\frac{10}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{2}{3} dengan x_{1} dan -\frac{10}{3} dengan x_{2}.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n+\frac{2}{3}\right)\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada n dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{10}{3} pada n dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\times \frac{3n+10}{3}$$

Darabkan \frac{3n+2}{3} dengan \frac{3n+10}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{3\times 3}$$

Darabkan 3 kali 3.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{9}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 9 dalam 9 dan 9.

$$9n^{2}+36n+20=\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Nilaikan

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$