Selesaikan 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Selesaikan untuk n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan n=0 dan 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9n^{2}+21n=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 21 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-21±21}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -21 pada 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Bahagikan 0 dengan 18.

$$n=0$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-21±21}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-42}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{21}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Bahagikan 0 dengan 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Bahagikan \frac{7}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Permudahkan.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tolak \frac{7}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$