Selesaikan 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Faktor

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 9c^{2}+ac+bc+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-9 b=-1$$

Tulis semula 9c^{2}-10c+1 sebagai \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Faktorkan 9c dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim c-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 100 pada -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{10±8}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Bahagikan 18 dengan 18.

$$c=1$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{10±8}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan \frac{1}{9} dengan x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Tolak \frac{1}{9} daripada c dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 9 dalam 9 dan 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$