Selesaikan 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -10 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Tambahkan 100 pada -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Bahagikan 10+2i\sqrt{11} dengan 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{11} daripada 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Bahagikan 10-2i\sqrt{11} dengan 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Bahagikan -\frac{10}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Tambahkan -\frac{4}{9} pada \frac{25}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Faktor a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Permudahkan.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Tambahkan \frac{5}{9} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$