Selesaikan 9D^2-245D+500=0

$$9 D ^ { 2 } - 245 D + 500 = 0$$

Selesaikan untuk D

$$D = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$D=25$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -245 dengan b dan 500 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -245.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 500.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

Tambahkan 60025 pada -18000.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 42025.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -245 ialah 245.

$$D=\frac{245±205}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$D=\frac{245±205}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan D=\frac{245±205}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 245 pada 205.

$$D=\frac{450}{18}$$

Bahagikan 450 dengan 18.

$$D=25$$

Sekarang selesaikan persamaan D=\frac{245±205}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 205 daripada 245.

$$D=\frac{40}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{40}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$D=\frac{20}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Tolak 500 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9D^{2}-245D+500-500=-500$$

Menolak 500 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9D^{2}-245D=-500$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9D^{2}-245D}{9}=-\frac{500}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D=-\frac{500}{9}$$

Bahagikan -\frac{245}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{245}{18}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{245}{18} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{245}{18} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Tambahkan -\frac{500}{9} pada \frac{60025}{324} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Faktor D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Permudahkan.

$$D-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} D-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Tambahkan \frac{245}{18} pada kedua-dua belah persamaan.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$