Selesaikan 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9x dengan x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Gabungkan 9x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Gabungkan -18x dan -x untuk mendapatkan -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -19 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Tambahkan 361 pada 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -19 ialah 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 19 pada \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{393} daripada 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9x dengan x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Gabungkan 9x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Gabungkan -18x dan -x untuk mendapatkan -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Bahagikan -\frac{19}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{19}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{19}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Tambahkan \frac{1}{8} pada \frac{361}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Tambahkan \frac{19}{16} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$