Selesaikan 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9 dengan x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x+5} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Gabungkan 162x dan -2x untuk mendapatkan 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Tolak 5 daripada 81 untuk mendapatkan 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 81 dengan a, 160 dengan b dan 76 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Kuasa dua 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Darabkan -4 kali 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Darabkan -324 kali 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Tambahkan 25600 pada -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Ambil punca kuasa dua 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Darabkan 2 kali 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} apabila ± ialah plus. Tambahkan -160 pada 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Bahagikan -160+4\sqrt{61} dengan 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{61} daripada -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Bahagikan -160-4\sqrt{61} dengan 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Gantikan \frac{2\sqrt{61}-80}{81} dengan x dalam persamaan 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} memuaskan persamaan.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Gantikan \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} dengan x dalam persamaan 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$