Selesaikan 9y^2=12y-4

$$9 { y }^{ 2 } = 12y-4$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 12y daripada kedua-dua belah.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 9y^{2}+ay+by+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-6 b=-6$$

Tulis semula 9y^{2}-12y+4 sebagai \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Faktorkan 3y dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3y-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3y-2=0.

$$y=\frac{2}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 12y daripada kedua-dua belah.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -12 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Tambahkan 144 pada -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$y=-\frac{-12}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$y=\frac{12}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$y=\frac{12}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 12y daripada kedua-dua belah.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}$$

Bahagikan -\frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Tambahkan -\frac{4}{9} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0$$

Faktor y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$y=\frac{2}{3}$$