Selesaikan 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Faktor

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 9x^{2}+ax+bx+50. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -81.

$$a=-75 b=-6$$

Tulis semula 9x^{2}-81x+50 sebagai \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-25 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Tambahkan 6561 pada -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -81 ialah 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{81±69}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 81 pada 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{150}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{81±69}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 69 daripada 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{25}{3} dengan x_{1} dan \frac{2}{3} dengan x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Tolak \frac{25}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Tolak \frac{2}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Darabkan \frac{3x-25}{3} dengan \frac{3x-2}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Darabkan 3 kali 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 9 dalam 9 dan 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$