Selesaikan 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Gabungkan -6x dan -5x untuk mendapatkan -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Tambahkan 2 dan 6 untuk dapatkan 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -11 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Tambahkan 121 pada -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{167} daripada 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Gabungkan -6x dan -5x untuk mendapatkan -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Tolak 2 daripada -6 untuk mendapatkan -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Bahagikan -\frac{11}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{18}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{18} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{18} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Tambahkan -\frac{8}{9} pada \frac{121}{324} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Tambahkan \frac{11}{18} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$