Selesaikan 9x^2-14x^+5=0

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Kira x dikuasakan 1 dan dapatkan x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 9x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-9 b=-5$$

Tulis semula 9x^{2}-14x+5 sebagai \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktorkan 9x dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan 9x-5=0.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira x dikuasakan 1 dan dapatkan x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -14 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

Tambahkan 196 pada -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±4}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 4.

$$x=\frac{18}{18}$$

Bahagikan 18 dengan 18.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±4}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 14.

$$x=\frac{10}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira x dikuasakan 1 dan dapatkan x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$9x^{2}-14x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

Bahagikan -\frac{14}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

Tambahkan -\frac{5}{9} pada \frac{49}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

Tambahkan \frac{7}{9} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$